0(选择题)

某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整分组时发现，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人；若想分为5个人数相同的小组，至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？（ ）

• A

  A.2

• B

  B.3

• C

  C.4

• D

  D.5

答案 B 答案正确

来源 网络，

考点 数量关系（余数问题,数列构造）

解析

本题考查余数问题、数列构造。 解法一：3调查组共40余人，分为5个小组，至少要新招2人，则总人数可能为43、48；分为4个小组，至少要新招1人，则总人数只能是43人。要求差最少，当最多的人数尽可能少、最少人数尽可能多时满足，每组人数各不相同，设3小组中人数从多到少依次为x、x-1、x-2，列方程：x+x-1+x-2=43，解得x≈15.33，则人数最多的组最少有16人，余下2组共43-16=27人，人数最少的人组最多为13人，则人数最多的组比人数最少的组至少多16-13=3人。 解法二：调查组人数分4小组，需要招1人，即分4组，余3人，则调查组人数为4n+3人，同理，调查人数为5m+3人，根据余数口诀，调查人数为20p+3（其中m、n、p均为正整数），20p+3是40余人，满足条件的只有43。要求差最少，当最多的人数尽可能少、最少人数尽可能多时满足，每组人数各不相同，设3小组中人数从多到少依次为x、x-1、x-2，列方程：x+x-1+x-2=43，解得x≈15.33，则人数最多的组最少有16人，余下2组共43-16=27人，人数最少的人组最多为13人，则人数最多的组比人数最少的组至少多16-13=3人。 故本题答案为B选项。